AdSense Ads

Saturday, January 31, 2009

Aproksimasi: Operasi Hasil Pengukuran

Operasi Hasil Pengukuran

Pada bagian sebelumnya telah dibahas tentang pengukuran, kesalahan, dan toleransi kesalahan. Sebuah objek hasil pengukuran dapat dinyatakan sebagai kesatuan hasil pengukuran dan toleransinya. Pada bagian ini, akan dibahas tentang bagaimana kita mengoperasikan objek hasil pengukuran tersebut. Operasi yang akan dibahas disini adalah operasi penjumlahan, penjumlhan maksimal, selisih minimal, dan perkalian.

1. Jumlah hasil pengukuran

Pada sub bagian ini akan membahas beberapa operator jumlah terhadap nilai hasil pengukuran. Operator jumlah ini terdiri dari jumlah maksimum, jumlah minimum, selisih maksimum, dan selisih minimum.

Definisi 1:

Untuk hasil pengukuran a dan b, Jika c = a+b maka salah mutlak dari c didefinisikan sebagai jumlahan antara salah mutlak dari a dan salah mutlak dari b.

Atau:

Salah mutlak c = Salah mutlak a + Salah mutlak b

Untuk memperjelas definisi diatas, perhatikan beberapa contoh berikut ini.

Contoh 1:

Dalam suatu pengukuran panjang dua buah benda, hasil pengukuran didapat 22,5 m dan 38,7 m. Tentukan salah mutlak dari jumlah hasil dua pengukuran tersebut.

Penyelesaian:

Hasil pengukuran pertama adalah a= 22,5 m, salah mutlak dari a adalah 0,05 m.

Hasil pengukuran kedua adalah b= 38,7 m, salah mutlak dari b adalah 0,05 m.

Misal jumlah dari a dan b adalah c, maka:

Salah mutlak c = Salah mutlak a + Salah mutlak b

= 0,05 m + 0,05 m

= 0,1 m

Definisi 2:

Untuk hasil pengukuran a dan b, Jika c = a-b maka salah mutlak dari c didefinisikan sebagai jumlahan antara salah mutlak dari a dan salah mutlak dari b.

Atau:

Salah mutlak c = Salah mutlak a + Salah mutlak b

Untuk memperjelas definisi diatas, perhatikan beberapa contoh berikut ini.

Contoh 2:

Dalam suatu pengukuran panjang dua buah benda, hasil pengukuran didapat 22,5 m dan 48,7 m. Tentukan salah mutlak dari selisih hasil dua pengukuran tersebut.

Penyelesaian:

Hasil pengukuran pertama adalah a= 22,5 m, salah mutlak dari a adalah 0,05 m.

Hasil pengukuran kedua adalah b= 48,7 m, salah mutlak dari b adalah 0,05 m.

Misal selisih dari a dan b adalah c, maka:

Salah mutlak c = Salah mutlak a + Salah mutlak b

= 0,05 m + 0,05 m

= 0,1 m

Definisi 3:

Jumlah maksimum dua buah pengukuran a dan b didefinisikan sebagai jumlah dari jumlah antara pengukuran a dengan pengukuran b dengan salah mutlak jumlah pengukuran a dengan pengukuran b.

Atau:

c = a + b + Salah mutlak c

Dengan c adalah jumlah maksimum dua buah pengukuran a dan b.

Contoh 3:

Dalam suatu pengukuran panjang dua buah benda, hasil pengukuran didapat 22,5 m dan 48,7 m. Tentukan jumlah maksimum dari hasil dua pengukuran tersebut.

Penyelesaian:

Dari Contoh 1, salah mutlak dari jumlah dua pengukuran 22,5 m dan 48,7 m adalah 0,1 m.

Misal c adalah jumlah maksimum dua buah pengukuran a dan b, maka hasil jumlah maksimum antara a dan b adalah:

c = (22,5 m + 48,7 m) + Salah mutlak c

= 71,2 m + 0,1 m

= 71,3 m

Definisi 4:

Jumlah minimum dua buah pengukuran a dan b didefinisikan sebagai selisih jumlah dari jumlah antara pengukuran a dengan pengukuran b dengan salah mutlak dari jumlah pengukuran a dengan pengukuran b.

Atau:

c = a + b - Salah mutlak c

Dengan c adalah jumlah maksimum dua buah pengukuran a dan b.

Contoh 4:

Dalam suatu pengukuran panjang dua buah benda, hasil pengukuran didapat 22,5 m dan 48,7 m. Tentukan jumlah minimum dari hasil dua pengukuran tersebut.

Penyelesaian:

Dari Contoh 1, salah mutlak dari jumlah dua pengukuran 22,5 m dan 48,7 m adalah 0,1 m.

Misal c adalah jumlah maksimum dua buah pengukuran a dan b, maka hasil jumlah maksimum antara a dan b adalah:

c = (22,5 m + 48,7 m) - Salah mutlak c

= 71,2 m - 0,1 m

= 71,1 m

Definisi 4:

Selisih maksimum dua buah pengukuran a dan b didefinisikan sebagai jumlah dari selisih antara pengukuran a dengan pengukuran b dengan salah mutlak jumlah pengukuran a dengan pengukuran b.

Atau:

c = a - b + Salah mutlak c

Dengan c adalah selisih maksimum dua buah pengukuran a dan b.

Contoh 5:

Dalam suatu pengukuran panjang dua buah benda, hasil pengukuran didapat 22,5 m dan 48,7 m. Tentukan selisih maksimum dari hasil dua pengukuran tersebut.

Penyelesaian:

Dari Contoh 1, salah mutlak dari jumlah dua pengukuran 22,5 m dan 48,7 m adalah 0,1 m.

Misal c adalah jumlah maksimum dua buah pengukuran a dan b, maka hasil jumlah maksimum antara a dan b adalah:

c = (22,5 m - 48,7 m) + Salah mutlak c

= -26,2 m + 0,1 m = -26,1 m

Definisi 4:

Selisih minimum dua buah pengukuran a dan b didefinisikan sebagai selisih dari selisih antara pengukuran a dengan pengukuran b dengan salah mutlak dari jumlah pengukuran a dengan pengukuran b.

Atau:

c = a - b - Salah mutlak c

Dengan c adalah selisih minimum dua buah pengukuran a dan b.

Contoh 6:

Dalam suatu pengukuran panjang dua buah benda, hasil pengukuran didapat 22,5 m dan 48,7 m. Tentukan selisih minimum dari hasil dua pengukuran tersebut.

Penyelesaian:

Dari Contoh 1, salah mutlak dari jumlah dua pengukuran 22,5 m dan 48,7 m adalah 0,1 m.

Misal c adalah selisih minimum dua buah pengukuran a dan b, maka hasil selisih minimum antara a dan b adalah:

c = (22,5 m - 48,7 m) - Salah mutlak c

= -26,2 m - 0,1 m

= -26,3 m

2. Perkalian hasil pengukuran

Pada sub bagian ini akan membahas beberapa operator perkalian terhadap nilai hasil pengukuran. Operator perkalian ini terdiri dari perkalian maksimum dan perkalian minimum.

Definisi 5:

Perkalian maksimum dua buah pengukuran a dan b didefinisikan sebagai hasil kali dari ukuran terbesar a dengan ukuran terbesar b.

Atau:

c = (ukuran terbesar a) x (ukuran terbesar b)

Dengan c adalah perkalian maksimum antara dua buah pengukuran a dan b.

Contoh 7:

Dalam suatu pengukuran panjang dua buah benda, hasil pengukuran didapat 22,5 m dan 48,7 m. Tentukan perkalian maksimum dari hasil dua pengukuran tersebut.

Penyelesaian:

Hasil pengukuran pertama adalah a= 22,5 m, salah mutlak dari a adalah 0,05 m.

Hasil pengukuran kedua adalah b= 38,7 m, salah mutlak dari b adalah 0,05 m.

Ukuran terbesar a = 22,5 m + 0,05 m = 22,55 m.

Ukuran terbesar b = 48,7 m + 0,05 m = 48,75 m.

Misal c adalah perkalian maksimum dua buah pengukuran a dan b, maka hasil perkalian maksimum antara a dan b adalah:

c = (ukuran terbesar a) x (ukuran terbesar b)

= 22,55 m x 48,75 m

= 1099,313 m2.

Definisi 6:

Perkalian minimum dua buah pengukuran a dan b didefinisikan sebagai hasil kali dari ukuran terkecil a dengan ukuran terkecil b.

Atau:

c = (ukuran terkecil a) x (ukuran tekecil b)

Dengan c adalah perkalian minimum antara dua buah pengukuran a dan b.

Contoh 7:

Dalam suatu pengukuran panjang dua buah benda, hasil pengukuran didapat 22,5 m dan 48,7 m. Tentukan perkalian minimum dari hasil dua pengukuran tersebut.

Penyelesaian:

Hasil pengukuran pertama adalah a= 22,5 m, salah mutlak dari a adalah 0,05 m.

Hasil pengukuran kedua adalah b= 38,7 m, salah mutlak dari b adalah 0,05 m.

Ukuran terkecil a = 22,5 m - 0,05 m = 22,45 m.

Ukuran terkecil b = 48,7 m - 0,05 m = 48,65 m.

Misal c adalah perkalian minimum dua buah pengukuran a dan b, maka hasil perkalian minimum antara a dan b adalah:

c = (ukuran terkecil a) x (ukuran terkecil b)

= 22,45 m x 48,65 m

= 1092,193 m2.


Latihan

1. Hasil dua penimbangan berat Anggur masing-masing adalah 2,50 kg dan 3,25 kg. Tentukan:

a. Jumlah maksimum dari dua pengukuran tersebut.

b. Jumlah minimum dari dua pengukuran tersebut.

c. Selisih maksimum dari dua pengukuran tersebut.

d. Selisih minimum dari dua pengukuran tersebut.

e. Perkalian maksimum dari pengukuran tersebut.

f. Perkalian minimum dari dua pengukuran tersebut.

2. Andi mengambil selembar kertas A4 dari sebuah produk dan melakukan pengukuran lebar kertas tersebut adalah 20,8 cm dan pengukuran panjangnya didapat 29,5 cm. Tentukan panjang setengah keliling maksimum dan Tentukan panjang setengah keliling minimum dari kertas tersebut.

3. Andi mengambil selembar kertas A4 dari sebuah produk dan melakukan pengukuran lebar kertas tersebut adalah 20,8 cm dan pengukuran panjangnya didapat 29,5 cm. Tentukan luas maksimum dan luas minimum dari kertas tersebut.

4. Sebuah produk minuman ringan dalam kaleng yang berbentuk tabung. Balai Pengawas Obat dan Makanan (POM) melakukan pengujiann tinggi kaleng. volume, mengambil sebuah produk dan mengukur diameter kaleng tinggi kaleng. Tentukan volume maksimum dan volume minimum dari kaleng tersebut.

5. Seorang pramuniaga dari mini market, menimbang anggur yang dipilih oleh seorang pembeli. Hasil dari penimbangan tersebut adalah 0,75 Kg. Kemudian pembeli tersebut mengambil anggur lagi dan pramuniaga melakukan penimbangan yang ke dua di dapat hasil 2,50 Kg. Tentukan:

a. Jumlah maksimum dari bobot anggur yang dibeli tersebut.

b. Jumlah minimum dari bobot anggur yang dibeli tersebut.

c. Selisih maksimum dari bobot anggur yang dibeli tersebut.

d. Selisih minimum dari bobot anggur yang dibeli tersebut.

6. Dalam laga formula satu (F1), Michael Schummacer memasuki pitch sebanyak tiga kali. Timnya melakukan penggantian roda dengan catatan waktu 6,9 detik pada pitch pertama, 7,0 detik pada pitch kedua, dan 6,5 detik pada pitch ke tiga. Tentukan:

a. Jumlah maksimum dari waktu yang dipakai oleh Schummacer untuk memasuki pitch.

b. Jumlah minimum dari waktu yang dipakai oleh Schummacer untuk memasuki pitch.

c. Selisih maksimum dari waktu yang dipakai oleh Schummacer untuk memasuki pitch.

d. Selisih minimum dari waktu yang dipakai oleh Schummacer untuk memasuki pitch.

No comments:

Post a Comment